La búsqueda de títulos académicos acapara una parte importante de nuestras vidas. Una de esas aventuras me situó ante el dilema existencial de construir un modelo social. Entonces, reafirmé la inconsecuencia de la filosofía –más allá de su capacidad de abstracción– para cuantificar la sociedad.

En esos avatares descubrí un número especial de la revista Journal of Mathematical Sociology, un convincente estudio sobre la capacidad de los modelos numéricos para demostrar la más elemental teoría del universo, axioma definido con precisión meridiana por Eugene Wigner como la “irrazonable eficacia de las matemáticas”.

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Aquellos estudios reorientaron mi brújula, reafirmándome que las matemáticas siempre están prestas para solucionar grandes problemas. Aun cuando deban soportar vejaciones como: “No hay quien las entienda”, “No, tarea de matemáticas” o “¿No me digas que la prueba es de matemáticas?”, alimentadas por profesores carentes de imaginación que nos obligan, sin nunca demostrarnos para qué sirven, a sumirnos en la laberíntica encrucijada de derivadas, ecuaciones cuadráticas o diferenciales.

Aunque es incuestionable que son una de las más complejas actividades humanas. Por eso he llegado a pensar que, cuando Gregori Perelman anunció al Instituto Clay de Matemáticas su negativa a recoger el millón de dólares que ganó por resolver la Conjetura de Poincaré –uno de los Problemas del Milenio–, no fue únicamente por solidaridad con su colega estadounidense Richard Hamilton, quien, según él, allanó el camino hacia la solución, sino porque se sintió estafado por el poco dinero en comparación con su desgaste neuronal.

Su protagonismo en el enfrentamiento al SAR-CoV-2 es secular. No sólo por los raigales ajustes financieros que ya hacemos, un desafío para el mismísimo Harry Potter, sino porque hasta el COVID-19 les teme. Ellas nos ofrecen las herramientas necesarias para realizar cálculos probabilísticos, análisis de tendencia –a la usanza de John Hopkins University– o anticipar el escenario espacio-temporal de la pandemia.

Los modelos matemáticos procesan información y, si bien es cierto que están siendo objeto de cuestionamientos por la inexactitud de sus predicciones, obedecen a las desviaciones numéricas en el sistema de medición que rodea al COVID-19. Fue uno de los puntos aducidos por Neil Ferguson, creador del modelo de procesamiento de datos del Imperial College de Londres, que reorganizó la estrategia de Reino Unido contra el SAR-CoV-2.

Una disección, grosso modo, sitúa al SIR como el modelo matemático más usado. Fue creado por Kermack-McKendrick, inspirado en los estudios de Ronald Ross de 1911, y desde inicios del siglo XX sirvió para anticipar la propagación de la malaria. Sus siglas incluyen las tres curvas o grupos poblacionales implicados en una epidemia: los susceptibles de contraer la enfermedad (S), los infectados (I) y los recuperados (R).

Existen tres variables que pueden calificarse como el tridente de la muerte en el COVID-19. A riesgo de que detenga la lectura o me inscriba en el selecto grupo de quienes han acentuado su aversión matemática, intentaré, someramente, acercarle a ellas.

  • La variación del número de Infectados (ΔI).
  • La propagación del virus (P).
  • La tasa de letalidad de la pandemia (TL).

La variación del número de infectados (I) es la diferencia entre los infectados en un período de tiempo. Puede expresarse usando la letra griega Delta (Δ) como ΔI: ΔI (n -1) = I(n) – I (n -1). Por ejemplo, si hay 9 infectados hoy y ayer la cifra era de 3 entonces: ΔI= 9 – 3.La variación de infectados (ΔI) es 6.

La propagación del virus (P) define la probabilidad de que una persona infectada (I) contamine a una susceptible a contraer la enfermedad (S). Pero, ¿de qué depende?

  • De la exposición (E) a él o no.
  • De si nos exponemos protegidos (p).
  • De la tasa de propagación intrínseca al virus (t).

Se puede calcular usando la fórmula: P= E*t + 1. Si el valor de (P) lo multiplicamos por los infectados del día anterior (I) obtenemos el número actual. Por ejemplo, hay 9 infectados y no nos exponemos al virus o lo hacemos protegidos. Entonces, si E = 0 tenemos que E*t debe ser igual a 0. Si sustituimos el valor: P = 0 * t + 1 = 1. Por tanto, si ayer teníamos 9 infectados hoy la cifra no varía, pues 1 * 9 es igual a 9: salvo que algún paciente se recupere (R) o, lamentablemente, fallezca (F).

Acotar, que este ejemplo posee margenes de error, pues aunque las personas no se expusieran al virus, los infectados pueden incrementarse por la inclusión de pacientes que hasta ese momento eran asíntomáticos o de aquellos sometidos a un test con resultados positivos.

Si cada infectado (I) le transmite el virus, por ejemplo, a dos personas susceptibles de contraer la enfermedad (S) se crea una cadena de infectación siguiendo el número reproductivo (R) teniendo este incremento: 1, 3, 7, 15, 31, 61, lo cual evidencia dinámicas exponenciales. Aunque este cálculo solo es posible hacerlo –coherentemente– al inicio de la infectación, pues después se hace difícil enfrentarnos a un modelaje complejo por ser un virus desconocido.

La tasa de letalidad (TL) establece la relación entre contagiados y fallecidos. Se suele confundir con la tasa de mortalidad (TM) que interrelaciona las muertes y el número poblacional (N). Para calcular la tasa de letalidad (TL) del virus podemos expresarlo como: TL = F/E * 100%, siendo (F) los fallecidos y (E) los casos enfermos. Si tenemos 100 casos, por ejemplo, y de ellos mueren 10: TL= 10 fallecidos/ 100 enfermos * 100% = 10 %.

Los cálculos anteriores pueden realizarse usando un sistema ordinario de ecuaciones diferenciales (EDO). Pero este me pareció más asequible para ilustrar algunas de las principales variables númericas calculadas por los modelos del coronavirus.

Si nos acogemos al actual estudio usado por la Casa Blanca las muertes en EEUU se contabilizarán en 62.415 hasta agosto, una cifra acatada por el doctor Anthony Fauci, director del Instituto de Alergias y Enfermedades Infecciosas, quien desechó las que se situaban por encima de 200.000.

Uno de los estudios líderes en la comunidad científica proviene del Instituto de Evaluación y Métrica de Salud (IHME) de la Facultad de Medicina de la Universidad de Washington. Ellos ubican en 151.000 las muertes en Europa y 81.000 en EEUU, subrayando que no habrá decesos desde el 25 de junio si se continúa con la actual estrategia.

La cuarentena colectiva demostró ser la medida más efectiva contra el COVID-19. Su impacto puede explicarse apelando al principio del dilema del prisionero –uno de los pilares de la Teoría de Juegos–. Si todos contribuimos sin exponernos, protegiéndonos y acentuando la higienización reducimos el número reproductivo del virus (RO) o de sus reproducciones.

Ahora urge aplanar la curva de infectación por debajo del umbral hospitalario. Una condición primigenia para frenar el impacto de la pandemia y, según expertos médicos, la causa por excelencia del aumento de la tasa de mortalidad y letalidad del COVID-19 en EEUU.

La progresiva integración a la vida social estará aparejada al riesgo de una segunda ola, donde la realización de pruebas masivas, el rastreo de contactos y la cuarentena de los infectados son el único antídoto previo a la existencia de una vacuna. Sin embargo, todos soñamos con su descubrimiento, momento en que las propias matemáticas nos proveerán de la paradoja de la amistad como excelente herramienta para gestionar la inmunidad de grupo.

Es usada en las campañas de vacunación. Su principio postula que los amigos de tus amigos, dividido entre su número, es decir, la media, siempre será superior a la tuya. Si seleccionamos a 100 personas al azar, y cada una de ellas lo hace sobre la base de su contacto social en un grupo de amigos, siguiendo esa lógica solo necesitamos vacunar de un 20 a un 40% de la población para lograr su inmunidad. Si lo obviamos debemos cubrir del 80 al 90%.

Existen innumerables argumentos para amar a las matemáticas más allá de su uso contra el COVID-19. Si pretende odiarlas, quizás pueda ayudarle: exigen un pensamiento deductivo que requiere mayor gasto de energía, usa un lenguaje numérico que no se corresponde con el cotidiano, demanda un pensamiento acumulativo, es decir, si no sabemos multiplicar no podemos dividir, etc.

Pero debemos disolver el injusto halo demoniaco que le endilgamos, pues son una herramienta indispensable para el avance de la especie humana, y si me pidieran un principio pedagógico para transmitir pasión por ellas le diría: “Nunca olvide que las matemáticas son una ciencia exacta, pero la enseñanza, no”.

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